कैसे बताएं कि तीन लंबाई एक वैध त्रिकोण बनाते हैं

विषय

• चरणों

यह जानने के लिए कि क्या एक त्रिभुज मौजूद है, जब हम तीन पक्षों की लंबाई जानते हैं, बहुत मुश्किल नहीं है। त्रिकोणीय असमानता प्रमेय (जिसे "सबसे छोटी दूरी" कहा जाता है) बताता है कि त्रिभुज के दो पक्षों की लंबाई का योग हमेशा तीसरे पक्ष की तुलना में अधिक होता है। यदि, एक अभ्यास के दौरान, यह प्रमेय पक्षों के सभी संयोजनों के लिए सही है, तो आपके पास एक त्रिभुज है जिसकी भुजाएँ एक-दूसरे से, दो से, एक बिंदु पर, शीर्ष पर स्थित हैं।

चरणों

1. 
   

   
   त्रिकोणीय असमानता के प्रमेय को जानें। यह प्रमेय केवल यह बताता है कि त्रिभुज की दो भुजाओं की लंबाई का योग हमेशा तीसरे पक्ष की तुलना में अधिक होता है। यदि यह तीन संभावित संयोजनों के लिए सच है, तो आप एक वास्तविक त्रिकोण की उपस्थिति में हैं। जैसा कि आप देख सकते हैं, पक्षों के इन संयोजनों में से प्रत्येक की जांच करें। बात को समझने के लिए, यह कहें कि आपके पास त्रिभुज "संभव" है जिसमें तीन भुजाएं हैं, बी और सी। प्रमेय के अनुसार, आपको यह जांचना होगा: a + b> c, a + c> b और b + c> a .
   • चलो निम्नलिखित उदाहरण लेते हैं: है = 7, ख = 10 और ग = 5.

2. 
   

   
   पहले जांचें कि पहले दो पक्षों की लंबाई का योग तीसरे की लंबाई से अधिक है। यहां जोड़ें है और खया 7 + 10, जो 17 देता है, 5 से बहुत बड़ा। समानता के रूप में, हमारे पास: 17> 5 है।

3. 
   

   
   
   
   फिर जांचें कि दो अन्य पक्षों की लंबाई का योग तीसरे की लंबाई से अधिक है। यहां जोड़ें है और गया 7 + 5, जो 12 देता है, से बड़ा है ख जिसकी कीमत है 10. समानता के रूप में, हमारे पास है: 12> 10. दूसरी असमानता सत्यापित!

4. 
   

   
   अंत में, जांचें कि दो अन्य पक्षों की लंबाई का योग तीसरे की लंबाई से अधिक है। अब, यह लंबाई के योग की बात है ख और ग यह देखने के लिए कि क्या यह लंबाई से अधिक है है। 10 और 5, या 15, 7. से अधिक जोड़ें। समानता के रूप में, हमारे पास: 15> 7. तीन चेक किए गए थे: हम एक त्रिकोण के साथ काम कर रहे हैं!

5. 
   

   
   अपनी गणना जांचें। प्रत्येक संयोजन की समीक्षा करने और यह सत्यापित करने के बाद कि असमानताएं पूरी होती हैं, आपको बस एक बार अपनी गणना को दोहराना होगा। यदि, प्रत्येक संयोजन में, आप पाते हैं कि दो पक्षों की लंबाई का योग पिछली लंबाई के योग से अधिक है, तो यह है कि आपके पास एक वैध त्रिकोण है। यह पर्याप्त है कि असमानताओं में से एक को पूरा नहीं किया जाता है ताकि कोई त्रिकोण संभव न हो। आइए फिर से हमारे उदाहरण की जाँच करें:
   • a + b> c = 17 > 5
   • a + c> b = 12 > 10
   • b + c> ए = 15 > 7

6. 
   

   
   
   
   पता है कि एक अवैध त्रिकोण कहां मिलेगा। आपने एक मान्य त्रिभुज खोजना सीख लिया है। देखते हैं कि आप एक अवैध त्रिकोण के साथ पहुंचेंगे या नहीं। आइए इन तीन लंबाई के साथ एक और उदाहरण लेते हैं: 5, 8 और 3. क्या हम एक त्रिकोण का सामना कर रहे हैं?
   • 5 + 8> 3 = 13> 3, यह अच्छा है!
   • 5 + 3> 8 = 8> 8. काश! प्रमेय सत्यापित नहीं है! आगे जाने की कोई आवश्यकता नहीं है: आपको एक वैध त्रिकोण से निपटने की आवश्यकता नहीं है।

• यह प्रमेय गणना में गलत नहीं होने की शर्त पर अचूक है, जो कि अधिक सरल हैं, क्योंकि केवल जोड़ किए जाने हैं।