किसी फ़ंक्शन के व्युत्क्रम फ़ंक्शन को कैसे ढूंढें

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बीजगणित में, हम बहुत सारे कार्यों का सामना करते हैं - f (x) - और कभी-कभी हमें यह जानने की आवश्यकता होती है कि हम इसके व्युत्क्रम फ़ंक्शन को क्या कहते हैं (हम पारस्परिक भी कहते हैं)। F (x) का व्युत्क्रम फलन इस प्रकार बताता है: f (x)। इन कार्यों के परिणामस्वरूप होने वाले दो घटता, एक के प्रस्थान और इसके व्युत्क्रम सममित समीकरण y = x के संबंध में सममित हैं। इस लेख का उद्देश्य यह बताना है कि कैसे हम एक व्युत्क्रम फलन पाते हैं।

चरणों

1. 
   

   
   सुनिश्चित करें कि आपका फ़ंक्शन ठीक-ठीक है। केवल affine फ़ंक्शन ("x" एक एकल "y" छवि से मेल खाती है) में उलटा होता है।
   • एक फ़ंक्शन को परिष्कृत किया जाता है यदि यह "दो लाइनों का परीक्षण", ऊर्ध्वाधर चंद्रमा, अन्य क्षैतिज को संतुष्ट करता है। एक ऊर्ध्वाधर रेखा खींचना जो आपके फ़ंक्शन के वक्र को काटता है और गिनता है कि चौराहे के कितने बिंदु हैं। फिर, एक क्षैतिज रेखा खींचें जो हमेशा वक्र को काटती है और चौराहे के बिंदुओं की संख्या भी गिनती है। यदि प्रत्येक पंक्ति में केवल एक बिंदु प्रतिच्छेदन है, तो फ़ंक्शन को परिष्कृत किया जाता है।
     • यदि वक्र ऊर्ध्वाधर रेखा को नहीं काटता है, तो यह एक फ़ंक्शन नहीं है।
   • यह देखने के लिए कि क्या कोई फ़ंक्शन एक एफाइन फ़ंक्शन है, एफ (ए) = एफ (बी) उस फ़ंक्शन के साथ है जो आपका है और देखें कि क्या आप वापस आते हैं, गणना और सरलीकरण के बाद, ए = बी पर। उदाहरण के लिए, फ़ंक्शन लें: f (x) = 3x + 5।
     • f (a) = 3a + 5; f (b) = 3 बी + 5
     • 3 ए + 5 = 3 बी + 5
     • 3 ए = 3 बी
     • ए = बी
   • अंत में, एफ (एक्स) affine है।

2. 
   

   
   
   
   किसी भी फंक्शन समारोह के लिए, "x" और "y" को स्वैप करें। हम कह सकते हैं और लिख सकते हैं, उदासीन रूप से f (x) या "y"।
   • एक फ़ंक्शन में, "एफ (एक्स)" (या "वाई") छवि का प्रतिनिधित्व करता है और "एक्स" पिछले एक का प्रतिनिधित्व करता है। किसी फ़ंक्शन के व्युत्क्रम को खोजने के लिए, यह छवि और इसके पूर्ववर्ती को स्विच करने के लिए पर्याप्त है।
   • उदाहरण: या तो f (x) = (4x + 3) / (2x + 5) - affine function sil है। "X" और "y" को स्वैप करें, जो देता है: x = (4y + 3) / (2y + 5)।

3. 
   

   
   नया "y" ढूंढें। आपको "y" को अलग करने के लिए भावों पर काम करना होगा, जिसे बाद में इसके पूर्ववर्ती "x" के अनुसार व्यक्त किया जाएगा।
   • आपके द्वारा अध्ययन किए जा रहे फ़ंक्शन के आधार पर, गणना अधिक या कम जटिल है। सामान्य तौर पर, आपको पता होना चाहिए कि गणितीय अभिव्यक्तियों को कैसे विकसित किया जाए और / या कारक। हमें यह भी पता होना चाहिए कि कैसे सरल किया जाए।
   • यदि हम अपना उदाहरण लेते हैं, तो यहाँ "y" को अलग करने के लिए आगे बढ़ना है:
     • हम समीकरण से शुरू करते हैं: x = (4y + 3) / (2y + 5)
     • x (2y + 5) = 4y + 3 - प्रत्येक पक्ष को 2y + 5 से गुणा करें
     • 2xy + 5x = 4y + 3 - पहला शब्द विकसित करें (जो "x")
     • 2xy - 4y = 3 - 5x - "y" युक्त सभी शब्दों को केवल एक तरफ रखें
     • y (2x - 4) = 3 - 5x - कारक में "y" डालें
     • y = (3 - 5x) / (2x - 4) - "y" को पृथक करें और आपके पास आपका उत्तर होगा

4. 
   

   
   
   
   "Y" को f (x) से बदलें। आपके पास अपने शुरुआती कार्य का रिवर्स फ़ंक्शन है।
   • अंतिम उत्तर है: f (x) = (3 - 5x) / (2x - 4)। यह f (x) = (4x + 3) / (2x + 5) का व्युत्क्रम फलन है।