किसी फ़ंक्शन का परिभाषा डोमेन कैसे खोजें

विषय

• चरणों
• विधि 1 कुछ मूल तत्वों पर विचार करें
• विधि 2 एक भिन्न के साथ फ़ंक्शन की परिभाषा डोमेन ढूंढें
• विधि 3 एक वर्गमूल के साथ एक फ़ंक्शन का परिभाषा डोमेन ढूंढें
• विधि 4 एक लघुगणक के साथ एक फ़ंक्शन की परिभाषा का डोमेन खोजें
• विधि 5 अपने वक्र से किसी फ़ंक्शन का परिभाषा डोमेन ढूंढें
• विधि 6 किसी ग्राफ़ का परिभाषा डोमेन ढूँढें

इस आलेख में: कुछ मूल तत्वों पर विचार करें फ़ंक्शन के परिभाषा डोमेन की खोज करें एक अंश के साथ किसी फ़ंक्शन के परिभाषा डोमेन की परिभाषा एक वर्ग rootSearch के साथ फ़ंक्शन के परिभाषा डोमेन में एक लघुगणक के साथ फ़ंक्शन के परिभाषा डोमेन की खोज करें। एक रेखांकन की परिभाषा का क्षेत्र

किसी फ़ंक्शन की परिभाषा का डोमेन (या सेट), उदाहरण के लिए f (x), x के मान का सेट है जिसके लिए f (x) मौजूद है। स्पष्ट रूप से, यह x के सभी मूल्य हैं जो f (x) में परिणाम प्राप्त करना संभव बनाते हैं। परिणामस्वरूप y मान x की छवियों का सेट बनाते हैं। यदि आपको नियमित रूप से इस या उस फ़ंक्शन की परिभाषा के डोमेन को खोजने के लिए कहा जाता है, तो यह समाधान की एक उपयुक्त विधि को लागू करने के लिए पर्याप्त है जो समस्या की प्रकृति पर निर्भर करता है।

चरणों

विधि 1 कुछ मूल तत्वों पर विचार करें

1. 
   

   
   परिभाषा डोमेन का अर्थ समझें! बाद को x के मानों के समुच्चय के रूप में परिभाषित किया गया है जिसके लिए f (x) मौजूद है। दूसरे शब्दों में, यदि आप x के लिए मान लेते हैं, तो इसे समीकरण में रखें, और एक परिणाम खोजें, तो x परिभाषा डोमेन का हिस्सा है। यह इन सभी x का सेट है जो परिभाषा के डोमेन का गठन करता है।

2. 
   

   
   ध्यान रखें कि परिभाषा डोमेन भिन्न होता है। यह उस फ़ंक्शन पर निर्भर करता है जिससे आपको निपटना है। एक विशेष प्रकार के फ़ंक्शन की परिभाषा डोमेन निर्धारित करने के लिए निम्नलिखित सामान्य सिद्धांत हैं। इन सिद्धांतों को विस्तृत और थोड़ा आगे चित्रित किया जाएगा।
   • बहुपद समारोह के लिए, जड़ के बिना और न ही भाजक स्थिति में अज्ञातपरिभाषा डोमेन reals का सेट है, अर्थात सेट R।
   • हर में एक अज्ञात के साथ एक समारोह के लिए, परिभाषा का डोमेन वास्तविक का सेट है, वह सेट है जो शून्य का मान x है जो हर को रद्द करता है (यदि x-2 हर में है, तो डोमेन R ऋण 2 मान है)।
   • एक जड़ में एक अज्ञात के साथ एक समारोह के लिए, परिभाषा का डोमेन reals, R का सेट है, x के मानों के सेट को घटाता है, जो एक ऋणात्मक मूल देता है (जड़ के प्रतीक के तहत गणितीय अभिव्यक्ति)।
   • एक लघुगणक प्रकार के साथ एक समारोह के लिए "ln"जिस मूल्य का हम लघुगणक लेते हैं उसका मान 0 से अधिक होना चाहिए।
   • इसके कर्व से एक फंक्शन के लिएवे मान जिनके बीच वक्र खुदा हुआ है, एब्सकिसा पर सीधे पढ़े जाते हैं।
   • एक ग्राफ के लिए, जो x और y निर्देशांक के साथ बिंदुओं की एक सूची है, परिभाषा डोमेन बस बिंदुओं के x-निर्देशांक, x के मानों का समूह है।

3. 
   

   
   
   
   परिभाषा डोमेन को सही ढंग से लिखें। एक परिभाषा डोमेन प्रस्तुत करना अंततः काफी सरल है, लेकिन सही उत्तर प्रस्तुत करने के लिए आपको एक सटीक मानक का पालन करना चाहिए और इस प्रकार एक परीक्षा के दौरान आपके सभी बिंदुओं का होना चाहिए। किसी फ़ंक्शन की परिभाषा के डोमेन को अच्छी तरह से प्रस्तुत करने के लिए यह जानने के लिए मानक सिद्धांत हैं।
   • एक परिभाषा डोमेन निम्नलिखित रूप में है: एक हुक या ओपनिंग कोष्ठक, जिसके बाद दो अल्पविराम से अलग सीमाएँ (या मान) और अंत में एक कोष्ठक या ब्रैकेट।
     • उदाहरण के लिए, यदि हम लिखते हैं - संकेत करें कि हम कोष्ठक के पहले या बाद में मान लेते हैं.
       • पूर्ववर्ती उदाहरण में, इसका मतलब है कि x के मान जो उपयोग किए जा सकते हैं, वे -1 से 10 की सीमा में हैं, लेकिन मान 5 वहाँ नहीं मिला है। यह एक ऐसा कार्य हो सकता है जिसमें हमारे पास एक अंश होता है जहां "x - 5" हर की स्थिति में होगा।
       • "यू" प्रतीकों की संख्या असीमित है। कभी-कभी कुछ जटिल कार्यों में ऐसे डोमेन होते हैं जो कई अंतराल से बने होते हैं।
     • हम "कम परिमित" (- or) या "अधिक परिमित" (+ to) प्रतीकों का उपयोग कर सकते हैं ताकि यह इंगित किया जा सके कि एक ही समय में x के मान एक तरफ या एक या दोनों के असीमित हैं.
       • अनंत प्रतीकों के साथ, हम केवल कोष्ठक डालते हैं - () -, कोष्ठक नहीं -।

विधि 2 एक भिन्न के साथ फ़ंक्शन की परिभाषा डोमेन ढूंढें

1. 
   

   
   
   
   अपने फ़ंक्शन का समीकरण लिखें। निम्नलिखित समीकरण लें:
   • f (x) = 2x / (x - 4)

2. 
   

   
   अज्ञात की जाँच करें। यह अंश पट्टी के नीचे है और चूंकि हम किसी संख्या को 0 से विभाजित नहीं कर सकते हैं, हमें x के मान को समाप्त करना चाहिए जो एक भाजक को 0. के बराबर देता है। इसलिए आपको निम्नलिखित समीकरण से पूछना चाहिए: भाजक ator 0 और इसे हल करें। हमारे मामले में, यह देता है:
   • f (x) = 2x / (x - 4)
   • x - 4 - 0
   • (x - 2) (x + 2) (0
   • x x 2 और x x - 2

3. 
   

   
   परिभाषा डोमेन स्थापित करें। हम प्राप्त करते हैं:
   • x 2 और -2 को छोड़कर सभी मान ले सकता है

विधि 3 एक वर्गमूल के साथ एक फ़ंक्शन का परिभाषा डोमेन ढूंढें

1. 
   

   
   अपने फ़ंक्शन का समीकरण लिखें। निम्नलिखित समीकरण लें: y = √ (x-7)।

2. 
   

   
   रेडिकैंड का विश्लेषण करें। यह एक जरूरी सकारात्मक या अशक्त होना चाहिए। दरअसल, हम एक ऋणात्मक संख्या के वर्गमूल को नहीं निकाल सकते हैं। दूसरी ओर, हम इसे 0. के साथ कर सकते हैं। इसलिए, आपको निम्नलिखित समीकरण को प्रस्तुत करना होगा: रेडिकांडे only 0. यह केवल वर्गमूल (2) या समान शक्ति वाली जड़ों (4, 6 ...) के लिए मान्य है। घन जड़ों (3) या विषम शक्ति (5, 7 ...) के लिए, यह स्थिति आवश्यक नहीं है। हमारे मामले के लिए, यह देता है:
   • x-7-0

3. 
   

   
   अज्ञात को अलग करो। आपको समीकरण के दोनों सदस्यों को 7 जोड़कर बाईं ओर अज्ञात को अलग करना होगा, जो देता है:
   • x ≧ ≧

4. 
   

   
   अब डेफिनिशन डोमेन (D) स्थापित करें। उत्तर है:
   • D = [7, ∞)

5. 
   

   
   एक स्क्वायर रूट के साथ फ़ंक्शन का डेफिनेशन डोमेन खोजें। उसे दो उत्तर स्वीकार करने होंगे। फ़ंक्शन दें: y = 1 / √ (x -4)। हम "समीकरण-रेडिकांडे" के समाधान की तलाश करते हैं, x -4 = 0. दो हैं: 2 और - 2. अब हम तीन अंतरालों से बचे हैं: - ∞ से -2, -2 से 2 और से 2 से + ∞। यहां बताया गया है कि कोई यह कैसे पता करता है कि कौन से डेफिनिशन डोमेन बनाते हैं।
   • हम एक एक्स लेते हैं जो पहले अंतराल (- उदाहरण के लिए 3) में है और हम इसे समीकरण में रखते हैं। हम प्राप्त करते हैं:
     • (-3) - ४ = ९ - ४ = ५. रेडिकैंड पॉजिटिव है, यह अच्छा है, हम यह अंतराल लेते हैं!
   • हम एक एक्स लेते हैं जो दूसरे अंतराल (उदाहरण के लिए -0) में है और हम इसे समीकरण में रखते हैं। हम प्राप्त करते हैं:
     • 0 - 4 = 0 -4 = - 4. रेडिकैंड नकारात्मक है, यह काम नहीं करता है, हम यह अंतराल नहीं लेते हैं!
   • हम एक एक्स लेते हैं जो तीसरे अंतराल (उदाहरण के लिए 3) में है और हम इसे समीकरण में रखते हैं। हम प्राप्त करते हैं:
     • 3 - 4 = 9 - 4 = 5। रेडिकांड सकारात्मक है, यह अच्छा है, हम यह अंतराल लेते हैं!
   • निश्चित परिभाषा डोमेन (डी) दर्ज करें। हम निम्नानुसार प्राप्त करते हैं:
     • डी = (-∞, -2) यू (2, + ∞)

विधि 4 एक लघुगणक के साथ एक फ़ंक्शन की परिभाषा का डोमेन खोजें

1. 
   

   
   अपने फ़ंक्शन का समीकरण लिखें। निम्नलिखित समीकरण लें:
   • f (x) = ln (x-8)

2. 
   

   
   कोष्ठकों में अभिव्यक्ति का परीक्षण करें। इसे सख्ती से सकारात्मक होना चाहिए। हम केवल सख्ती से सकारात्मक मान के लॉग की गणना कर सकते हैं, यही कारण है कि हम इसे अपने समीकरण के साथ यहां सत्यापित करेंगे:
   • x - 8> 0

3. 
   

   
   असमानता को हल करें। दोनों तरफ 8 जोड़कर अज्ञात को एक तरफ अलग करें:
   • x - 8 + 8> 0 + 8
   • x> 8

4. 
   

   
   निश्चित परिभाषा डोमेन (डी) दर्ज करें। इसमें 8 से सभी मान शामिल हैं (शामिल नहीं) से + from:
   • डी = (8, ∞)

विधि 5 अपने वक्र से किसी फ़ंक्शन का परिभाषा डोमेन ढूंढें

1. 
   

   
   फ़ंक्शन की वक्र को ध्यान से देखें।

2. 
   

   
   X के मानों का पता लगाएँ जिसके भीतर वक्र खुदा हुआ है। "करने के लिए कहने की तुलना में आसान है," आप मुझे कहते हैं! आपकी मदद करने के लिए यहां कुछ सुझाव दिए गए हैं।
   • यदि आपकी वक्र एक सीधी रेखा है, तो यह दोनों तरफ अंतहीन है। परिभाषा समूहों का अपना डोमेन कोई भी मूल्य एक्स, तो reals का सेट है।
   • यदि आपका वक्र "वर्टिकल" परबोला है, तो यह कहना है कि कौन सा ऊपर या नीचे है, फिर परिभाषा डोमेन वास्तविक का सेट होगा। कोई भी एक्स ले लो, आपको हमेशा इसके साथ जुड़ा एक मान "y" मिलेगा।
   • यदि आपकी वक्र बिंदु (4.0) पर एक शीर्ष के साथ एक "क्षैतिज" parabola है, तो यह दाईं ओर खुलता है। वह इस बिंदु के बाईं ओर कभी नहीं जाएगी। परिभाषा डोमेन, डी, [4,।) होगा।

3. 
   

   
   वक्र के अनुसार निश्चित परिभाषा डोमेन दर्ज करें। यदि आपको फ़ंक्शन के समीकरण में परिभाषा डोमेन, परीक्षण की सीमाओं के बारे में संदेह है, तो x के कुछ मूल्यों के साथ, आप जल्दी से देखेंगे कि क्या आपके पास सही है या यदि आपसे गलती हुई थी (ई)!

विधि 6 किसी ग्राफ़ का परिभाषा डोमेन ढूँढें

1. 
   

   
   ग्राफ के तत्वों पर ध्यान दें। यह उनके x और y निर्देशांक के साथ अंकों का एक सेट है। उदाहरण के लिए लें: , नहीं है एक फ़ंक्शन क्योंकि उसी "x" के साथ, हम दो अलग-अलग "y" मान प्राप्त करते हैं।