गणितीय फ़ंक्शन के शीर्ष को कैसे ढूंढें

विषय

• चरणों
• विधि 1 एक पॉलीहेड्रॉन के कोने की संख्या का पता लगाएं
• विधि 2 रैखिक समीकरणों की एक प्रणाली के कोने का पता लगाएं
• विधि 3 एक समरूपता के साथ एक दृष्टांत के शीर्ष का पता लगाएं
• विधि 4 वर्ग को पूरा करके एक दृष्टांत के शीर्ष का पता लगाएं
• विधि 5 एक साधारण सूत्र का उपयोग करके दृष्टान्त के शीर्ष का पता लगाएं

इस लेख में: एक पॉलीहेड्रोन के कोने की संख्या ज्ञात करें। रैखिक समीकरणों की एक प्रणाली के छोरों को एक समबाहु के शीर्ष से ज्ञात करें। सममिति अक्ष को जानने के लिए एक पैराबोल के शीर्ष को जोड़कर एक परवलय के शीर्ष को विभाजित करें। एक साधारण सूत्र का उपयोग करके एक परवलय के शीर्ष को देखें।

कई गणितीय कार्य ऊर्ध्वगमन करते हैं। पॉलीहेड्रा में कोने होते हैं, सिस्टम रैखिक समीकरणों के साथ-साथ दृष्टान्तों (जो दूसरी डिग्री के समीकरणों के चित्रमय निरूपण हैं) के भी हैं। इन विशेष बिंदुओं की गणना गणितीय फ़ंक्शन के अनुसार भिन्न होती है जो आपके लिए उपलब्ध है। हम यहां, 5 परिदृश्यों को देखेंगे

चरणों

विधि 1 एक पॉलीहेड्रॉन के कोने की संख्या का पता लगाएं

1. 
   

   
   पॉलीहेड्रा के लिए यूलर के सूत्र पर एक नज़र डालें। यह सूत्र किसी भी पॉलीहेड्रॉन के लिए स्थापित करता है उत्तलचेहरों की संख्या, साथ ही शीर्षों की संख्या, किनारों की संख्या हमेशा 2 के बराबर होती है।
   • समीकरण के रूप में लिखित, सूत्र इस प्रकार है: f + s - a = 2
     • च चेहरों की संख्या है
     • रों कोने या कोनों की संख्या है
     • है लकीरों की संख्या है

2. 
   

   
   शीर्षकों की संख्या ("s") को अलग करने के लिए समीकरण में हेरफेर करें। यदि चेहरों की संख्या ("एफ") और किनारों ("ए") को दिया जाता है, तो आप यूलर के फार्मूले के लिए धन्यवाद, आसानी से कोने की संख्या की गणना करेंगे। आप समीकरणों के दूसरी तरफ "एफ" और "ए" पास करते हैं, उनके संकेत, और वॉइला बदलकर!
   • s = 2 - f + a

3. 
   

   
   
   
   डिजिटल एप्लिकेशन करें और समीकरण को हल करें। यदि आपको "एफ" और "ए" दिया जाता है, तो आपको केवल उन्हें समीकरण में रखना होगा और गणना करना होगा। आपको वर्टिकल की संख्या मिल जाएगी।
   • उदाहरण: आपके पास 6 चेहरे और 12 किनारों के साथ एक पॉलीहेड्रॉन है ...
     • s = 2 - f + a
     • s = 2 - 6 + 12
     • s = -4 + 12
     • s = 8

विधि 2 रैखिक समीकरणों की एक प्रणाली के कोने का पता लगाएं

1. 
   

   
   विभिन्न रेखीय असमानताओं के रेखांकन बनाएं। इस प्रकार, आप कुछ या सभी कोने (यहां, वे चौराहे के बिंदु) देख पाएंगे, यह सभी समीकरणों और आपके ग्राफ के आकार पर निर्भर करता है। यदि आप उनमें से कोई भी नहीं देखते हैं, तो वे आपके ग्राफ़ के बाहर हैं, इसलिए आपको उनकी गणना करनी होगी।
   • एक रेखांकन कैलकुलेटर की मदद से, आप विभिन्न घटता (यदि कोई हो) के कोने की कल्पना कर पाएंगे और उनके निर्देशांक पढ़ पाएंगे।

2. 
   

   
   
   
   समीकरणों में असमानताओं को बदलना। समीकरणों की प्रणाली को हल करने के लिए, आपको गणना करने के लिए, अस्थायी रूप से समीकरणों में असमानताओं को बदलना होगा एक्स और वहाँ.
   • उदाहरण: या तो समीकरणों की अगली प्रणाली ...
     • y <x
     • y> -x + 4
   • असमानताओं को समीकरणों में बदल दिया जाता है:
     • y = x
     • y = -x + 4

3. 
   

   
   अज्ञात में से एक को दूसरे समीकरण में बदलें। यद्यपि आगे बढ़ने के अलग-अलग तरीके हैं, हम तथाकथित "प्रतिस्थापन" विधि देखेंगे एक्स और वहाँ, निश्चित रूप से सबसे सरल। दूसरे समीकरण में, हम लेंगे वहाँ मान जो पहले में है। हम स्थानापन्न करते हैं वहाँ। यह दो समीकरणों को समान बनाने के लिए है।
   • उदाहरण:
     • y = x
     • y = -x + 4
   • प्रतिस्थापन द्वारा, y = -x + 4 हो जाता है:
     • x = -x + 4

4. 
   

   
   अज्ञात का मूल्य ज्ञात कीजिए। अब आपके पास केवल एक अज्ञात है (एक्स), परिवर्धन, घटाव, गुणा और भाग के खेल द्वारा यहां खोजना आसान है। यह पहली डिग्री का एक साधारण समीकरण है।
   • उदाहरण: x = -x + 4
     • x + x = -x + x + 4
     • 2x = 4
     • 2x / 2 = 4/2
     • x = 2

5. 
   

   
   दूसरे अज्ञात को खोजो। आपके द्वारा अभी प्राप्त मूल्य को लें और इसे निर्धारित करने के लिए दो समीकरणों में से एक में रखें वहाँ.
   • उदाहरण: y = x
     • य = २

6. 
   

   
   शिखर का निर्धारण करें। शीर्ष पर आपके दो मानों का समन्वय है, एक्स और वहाँ.
   • उदाहरण: (2, 2)

विधि 3 एक समरूपता के साथ एक दृष्टांत के शीर्ष का पता लगाएं

1. 
   

   
   समीकरणों को कारकों में रखें। फैक्टरेड रूप में दूसरी डिग्री का समीकरण लिखिए। शुरुआत में हमारे पास जो समीकरण हैं, उसके अनुसार कई तरीके हैं। वैसे भी, अंत में, आपके पास उत्पादों के रूप में एक समीकरण होना चाहिए।
   • उदाहरण: (अपघटन का उपयोग करके)
     • f (x) = 3x - 6x - 45
     • 3 को कारक में रखें, जो देता है: 3 (x - 2x - 15)
     • गुणा गुणांक x ("a") और x (स्थिर "c"), अर्थात 1 x -15 = -15
     • दो संख्याएँ ज्ञात करें जिनका उत्पाद -15 है और योग गुणांक के बराबर है (ख) का x (यहां, b = - 2)। 3 और - 5 सौदा करते हैं, चूंकि 3 x -5 = -15 और 3 + (- 5) = 3 - 5 = - 2
     • समीकरण में, ax + kx + hx + c, "k" और "h" को पहले पाए गए मानों से बदलें, जो देता है: 3 (x + 3x - 5x - 15)
     • Refactor। हम तब प्राप्त करते हैं: f (x) = 3 (x + 3) (x - 5)

2. 
   

   
   एक्स-अक्ष (एक्स-एक्सिस) के साथ परबोला के चौराहे के बिंदु का पता लगाएं। इस बिंदु को खोजने के लिए समीकरण को हल करना है: f (x) = 0।
   • उदाहरण: 3 (x + 3) (x - 5) = 0
     • यूएन +3 = 0
     • х - 5 = 0
     • х = -3 और х = 5
     • समीकरण की जड़ें हैं: (-3, 0) और (5, 0)

3. 
   

   
   इन बिंदुओं के मध्य का पता लगाएं। दृष्टांत के समरूपता का दीपक इस बिंदु से होकर गुजरेगा जो दो जड़ों के बीच में है। यह अक्ष मौलिक है, क्योंकि परिभाषा के अनुसार शीर्ष इसके ऊपर है।
   • उदाहरण: -3 और 5 का मध्य है: x = 1

4. 
   

   
   प्रारंभिक समीकरण में, प्रतिस्थापित करें एक्स 1 के इस मान से। आपको एक मूल्य मिलेगा वहाँ आपके शिखर का स्वामी कौन होगा।
   • उदाहरण: y = 3x - 6x - 45 = 3 (1) 2 - 6 (1) - 45 = -48

5. 
   

   
   अपने शिखर सम्मेलन के निर्देशांक दर्ज करें। बस दो मूल्यों को एक साथ लाएं, एक्स और वहाँ, शिखर की स्थिति के लिए।
   • उदाहरण: (१, -४-)

विधि 4 वर्ग को पूरा करके एक दृष्टांत के शीर्ष का पता लगाएं

1. 
   

   
   प्रारंभिक समीकरण को एक शीर्ष में बदलना। "वर्टेक्स" के रूप में एक समीकरण शैली का है: y = a (x - h) + kजिसमें निर्देशांक के लिए परबोला के शीर्ष है (एच, के)। इसलिए आरंभिक समीकरण को बदलना अत्यंत आवश्यक है, जिसके लिए इस प्रकार का एक रूप है। ऐसा करने के लिए, आपको करना होगा, जैसा कि हम इसे कहते हैं, वर्ग पूरा करें।
   • उदाहरण: y = -x - 8x - 15 (रूप की कुल्हाड़ी + bx + c)

2. 
   

   
   पृथक करके प्रारंभ करें है. केवल दो पहले शब्दों के साथ, दूसरी डिग्री (भविष्य में) शब्द के गुणांक के साथ, कारक में रखो है)। स्थिर को स्पर्श न करें ग पल के लिए!
   • उदाहरण: -1 (x + 8x) - 15

3. 
   

   
   कोष्ठक के लिए एक तीसरा शब्द खोजें। इस शब्द को यादृच्छिक रूप से नहीं चुना गया है: यह ऐसा होना चाहिए कि यह ब्रैकेट्स के अंदर एक पूर्ण वर्ग (या उल्लेखनीय पहचान) के रूप में (कुल्हाड़ी + बी) बना देगा। जोड़ा जाने वाला यह नया शब्द मध्य पद के आधे गुणांक का वर्ग है (ख).
   • उदाहरण: ख = 8, इसका आधा भाग है: 8/2 = 4. हम वर्ग लेते हैं: 4 x 4 = 16. हम इस प्रकार प्राप्त करते हैं:
     • -1 (x + 8x + 16)
     • समीकरण के असंतुलित होने के लिए, कोष्ठक के अंदर जो जोड़ा गया है (या घटाया गया है) उसे बाहर निकालना (या जोड़ा जाना) चाहिए।
     • y = -1 (x + 8x + 16) - 15 + 16

4. 
   

   
   समीकरण को सरल बनाने के लिए गणना करें। कोष्ठक के अंदर एक पूर्ण वर्ग के रूप में लिखें और स्थिरांक को योग करें।
   • उदाहरण: y = -1 (x + 4) + 1

5. 
   

   
   शीर्ष से शीर्ष निर्देशांक ढूँढें। याद रखें! हमें शीर्ष के रूप में एक समीकरण की आवश्यकता थी: y = a (x - h) + k सीधे निर्देशांक खोजने के लिए (एच, के) ऊपर से। यह तब पढ़ने के लिए पर्याप्त है और कभी-कभी इन दोनों मूल्यों (संकेतों पर ध्यान देने के लिए) की गणना करने के लिए एक छोटी सी गणना करें!
   • के = १
   • h = -4 (-h = 4, इसलिए h = - 4)
   • निष्कर्ष निकालने के लिए, दृष्टांत का शीर्ष निर्देशांक के बिंदु पर है (-4, 1)

विधि 5 एक साधारण सूत्र का उपयोग करके दृष्टान्त के शीर्ष का पता लगाएं

1. 
   

   
   सीधे प्रयोगशाला खोजो एक्स ऊपर से। एक दृष्टांत समीकरण के साथ y = ax + bx + c, लैब्ससीज़ एक्स दृष्टान्त के शीर्ष से निम्नलिखित सूत्र का उपयोग कर पाया जा सकता है: x = -b / 2a। फिर बस "ए" और "बी" को उनके संबंधित मूल्यों द्वारा प्रतिस्थापित करें।
   • उदाहरण: y = -x - 8x - 15
   • x = -b / 2a = - (- 8) / (2 x (-1)) = 8 / (- 2) = -4
   • x = -4

2. 
   

   
   फिर शीर्ष के क्रम ("y") को खोजने के लिए "x" के इस मान को मूल समीकरण में वापस डालें।
   • उदाहरण: y = -x - 8x - 15 = - (- 4) - 8 (-4) - 15 = - (16) - (-32) - 15 = -16 + 32 - 15 = 1
     • य = १

3. 
   

   
   फिर अपना परिणाम दर्ज करें, जो कि समिट का निर्देशांक है। यह समन्वय बिंदु ("x", "y") है।
   • उदाहरण: (-4, 1)