पूर्ण मूल्यों के साथ समीकरणों को कैसे हल करें

विषय

• चरणों
• विधि 1 निरपेक्ष मान को समझें
• विधि 2 संभावित समाधान निर्धारित करें
• विधि 3 अपने परिणामों की जाँच करें

निरपेक्ष मान वाला समीकरण किसी भी समीकरण का निरपेक्ष मान अभिव्यक्ति होता है। चर x का निरपेक्ष मान निरूपित किया जाता है | x | और हमेशा सकारात्मक होता है, 0 को छोड़कर, जो न तो सकारात्मक है और न ही नकारात्मक है। निरपेक्ष मान के साथ एक उदाहरण समीकरण: x - 1 | + 4 = 0

चरणों

विधि 1 निरपेक्ष मान को समझें

1. 
   

   
   एक निरपेक्ष मान की गणितीय परिभाषा जानने के लिए। निरपेक्ष मूल्य की एक विशिष्ट गणितीय परिभाषा है। चर p किसी भी संख्या का प्रतिनिधित्व करता है।

2. 
   

   
   एक निरपेक्ष मान की ज्यामितीय परिभाषा को जानें। निरपेक्ष मूल्य की एक ज्यामितीय परिभाषा भी है जहाँ | p | संख्याओं की रेखा पर p से 0 तक की दूरी का प्रतिनिधित्व करता है। यह दूरी हमेशा सकारात्मक होती है।
   • ऊपर दिए गए उदाहरण में, आप देख सकते हैं कि -3 से 0 तक की दूरी 3 है, इसलिए इसका पूर्ण मान | -3 | = 3 है।

विधि 2 संभावित समाधान निर्धारित करें

1. 
   

   
   
   
   समीकरण को सकारात्मक और नकारात्मक समीकरण में विभाजित करें। निरपेक्ष मान समीकरण को हल करने में पहला कदम समीकरण को फिर से लिखना है ताकि एक समीकरण सकारात्मक और एक नकारात्मक हो। सकारात्मक समीकरण के लिए, बस बार को निरपेक्ष मान से हटा दें और उन्हें कोष्ठक से बदल दें। नकारात्मक समीकरण के लिए, समान कार्य करें, लेकिन अभिभावकीय अभिव्यक्ति के सामने एक नकारात्मक संकेत रखें। उदाहरण के लिए, | 2x-3 | +1 = 8
   • इस उदाहरण में, आप सबसे पहले बारों को निरपेक्ष मान से हटाकर उन्हें कोष्ठक से प्रतिस्थापित करके एक सकारात्मक समीकरण बनाएंगे: (2x-3) +1 = 8।
   • इसके बाद, आपको एक ही प्रक्रिया को दोहराकर और एक नकारात्मक चिन्ह जोड़कर एक नकारात्मक अभिव्यक्ति बनानी होगी: - (2x-3) +1 = 8।

2. 
   

   
   इस सकारात्मक समीकरण को हल करें। आपके द्वारा अभी बनाए गए सकारात्मक समीकरण पर ध्यान दें। समीकरण हल करें। आपका उत्तर समीकरण के संभावित समाधानों में से एक होगा
   • उपरोक्त उदाहरण में, बस x के लिए हल करें:

3. 
   

   
   
   
   नकारात्मक समीकरण हल करें। अब, आपके द्वारा बनाए गए नकारात्मक समीकरण पर ध्यान केंद्रित करें। इस समीकरण को भी हल करें। आपका उत्तर निरपेक्ष मूल्य के साथ आपके समीकरण का दूसरा संभावित समाधान होगा।
   • उपरोक्त उदाहरण में, बस फिर से x के लिए हल करें:

विधि 3 अपने परिणामों की जाँच करें

1. 
   

   
   सकारात्मक समीकरण के परिणामों की जाँच करें। यह पुष्टि करने के लिए कि आपका परिणाम एक सही उत्तर है, आपको मूल समीकरण में x के साथ सकारात्मक समीकरण के परिणाम को बदलना होगा। यदि दोनों तरफ के परिणाम एक ही बात देते हैं, तो परिणाम सही है।
   • उपरोक्त उदाहरण में, हम x को उत्तर 5 से बदल देंगे और सरल करेंगे। दाईं ओर और बाईं ओर बराबर हैं, इसलिए समीकरण के लिए x = 5 एक मान्य उत्तर है।

2. 
   

   
   नकारात्मक समीकरण के परिणाम की जांच करें। आपको यह भी पुष्टि करनी चाहिए कि आपका दूसरा उत्तर सही है। अपने मूल समीकरण में x के साथ ऋणात्मक समीकरण के परिणाम को बदलें। अगर दोनों पक्ष एक ही बात देते हैं, तो जवाब सही है।
   • ऊपर दिए गए उदाहरण में, हम x को उत्तर -2 से बदल देंगे और सरल करेंगे। बाईं ओर और दाईं ओर बराबर हैं, इसलिए x = -2 भी समीकरण का एक वैध उत्तर है।

3. 
   

   
   अपने उत्तर लिखिए। चूंकि निरपेक्ष मान वाले समीकरण के दो हल हैं, इसलिए आपको लिखना होगा: x = 5, - 2।