समीकरणों की प्रणाली को कैसे हल किया जाए

विषय

• चरणों
• विधि 1 घटाव संकल्प
• विधि 2 अतिरिक्त समाधान
• विधि 3 गुणन संकल्प
• विधि 4 प्रतिस्थापन समाधान

समीकरणों की एक प्रणाली को हल करने का मतलब है कि कई समीकरणों का उपयोग करके कई अज्ञात का मूल्य ढूंढना। आप इसके अलावा, घटाव, गुणा, या प्रतिस्थापन द्वारा समीकरणों की एक प्रणाली को हल कर सकते हैं। यदि आप जानना चाहते हैं कि सिस्टम समीकरणों को कैसे हल किया जाए, तो बस इन चरणों का पालन करें।

चरणों

विधि 1 घटाव संकल्प

1. 
   

   
   समीकरणों को एक के नीचे एक लिखें। आप घटाव विधि का उपयोग कर सकते हैं जब दोनों समीकरणों में समान गुणांक और समान चिह्न के साथ एक अज्ञात है। उदाहरण के लिए, यदि दोनों समीकरणों में 2x है, तो आपको x और y का मान ज्ञात करने के लिए घटाव विधि का उपयोग करना चाहिए।
   • X, y, और स्थिरांक को संरेखित करके समीकरणों को एक दूसरे पर लिखें। दूसरे समीकरण के बाईं ओर घटाव का चिह्न रखें।
   • उदाहरण: यदि आपके दो समीकरण 2x + 4y = 8 और 2x + 2y = 2 हैं, तो आपको दो समीकरणों को लंबवत रूप से संरेखित करना होगा, दूसरे समीकरण के बाईं ओर घटाव चिन्ह के साथ, जिसका अर्थ है कि आप दो समीकरणों को जोड़ते हैं। अवधि:
     • 2x + 4y = 8
     • - (2x + 2y = 2)

2. 
   

   
   अवधि को घटाएँ। अब जब आपने दो समीकरणों को अच्छी तरह से जोड़ दिया है, तो आपको केवल समान शब्दों को घटाना है। आप अवधि के बाद अवधि का संचालन कर सकते हैं:
   • 2x - 2x = ०
   • 4y - 2y = 2y
   • 8 - 2 = 6
     • 2x + 4y = 8 - (2x + 2y = 2) = 0 + 2y = 6

3. 
   

   
   
   
   दूसरे अज्ञात को खोजो। एक बार जब आप दो अज्ञात में से एक को समाप्त कर लेते हैं, तो आपको बस दूसरे अज्ञात (यहां, y) को खोजना होगा। समीकरण से 0 निकालें क्योंकि यह बेकार है।
   • 2y = 6
   • y = 6/2, यानी y = 3

4. 
   

   
   पहले अज्ञात का मूल्य खोजने के लिए समीकरणों में से एक में संख्यात्मक आवेदन करें। अब जब आप जानते हैं कि y = 3 है, तो आपको बस x खोजने के लिए समीकरणों में से एक में संख्यात्मक आवेदन करना होगा। कोई फर्क नहीं पड़ता कि आप किस समीकरण को चुनते हैं, परिणाम समान होगा। यदि समीकरणों में से एक दूसरे की तुलना में अधिक जटिल लगता है, तो सरलतम चुनें।
   • एक्स को खोजने के लिए समीकरण 2x + 2y = 2 के y = 3 के साथ संख्यात्मक आवेदन करें।
   • 2x + 2 (3) = 2
   • 2x + 6 = 2
   • 2x = -4
   • x = - 2
     • आपने घटाव द्वारा सिस्टम समीकरणों को हल किया है। उत्तर इसलिए जोड़ी है: (x, y) = (-2,3)

5. 
   

   
   
   
   अपना उत्तर जांचें। यह सुनिश्चित करने के लिए कि आपने अपने समीकरण प्रणाली को सही ढंग से हल किया है, यह सुनिश्चित करने के लिए कि दोनों समीकरणों में समाधान के साथ डिजिटल एप्लिकेशन बनाएं। आगे बढ़ने का तरीका बताया गया है:
   • समीकरण 2x + 4y = 8 के समीकरण (x, y) = (-2,3) के साथ संख्यात्मक मानचित्र बनाएं।
     • 2(-2) + 4(3) = 8
     • -4 + 12 = 8
     • 8 = 8
   • समीकरण 2x + 2y = 2 के समीकरण (x, y) = (-2,3) के साथ संख्यात्मक मानचित्र बनाएं।
     • 2(-2) + 2(3) = 2
     • -4 + 6 = 2
     • 2 = 2

विधि 2 अतिरिक्त समाधान

1. 
   

   
   समीकरणों को एक के नीचे एक लिखें। जब दो समीकरणों में समान गुणांक के साथ एक अज्ञात होता है, लेकिन विपरीत संकेतों के साथ आप इसके अलावा विधि का उपयोग कर सकते हैं। उदाहरण के लिए, यदि दो समीकरणों में से एक में 3x, और दूसरा, -3x है।
   • X, y, और स्थिरांक को संरेखित करके समीकरणों को एक दूसरे पर लिखें। दूसरे समीकरण के बाईं ओर के अतिरिक्त चिह्न लगाएं।
   • उदाहरण: यदि आपके दो समीकरण 3x + 6y = 8 और x - 6y = 4 हैं, तो आपको दो समीकरणों को लंबवत रूप से संरेखित करना होगा, दूसरे समीकरण के बाईं ओर के अतिरिक्त चिह्न के साथ, जिसका अर्थ है कि आप दो समीकरणों को जोड़ते हैं। आगे:
     • 3x + 6y = 8
     • + (x - 6y = 4)

2. 
   

   
   टर्म को टर्म में जोड़ें। अब जब आपने दोनों समीकरणों को अच्छी तरह से जोड़ दिया है, तो आपको बस इतना ही करना है।आप अवधि के बाद अवधि का संचालन कर सकते हैं:
   • 3x + x = 4x
   • 6y + -6y = 0
   • 8 + 4 = 12
   • फिर आप प्राप्त करें:
     • 3x + 6y = 8
     • + (x - 6y = 4)
     • = 4x ​​+ 0 = 12

3. 
   

   
   दूसरे अज्ञात को खोजो। एक बार जब आप दो अज्ञात में से एक को समाप्त कर लेते हैं, तो आपको बस दूसरे अज्ञात (यहां, y) को खोजना होगा। समीकरण से 0 निकालें क्योंकि यह बेकार है।
   • 4x + 0 = 12
   • 4x = 12
   • x = 12/4, अर्थात x = 3

4. 
   

   
   पहले अज्ञात का मूल्य खोजने के लिए समीकरणों में से एक में संख्यात्मक आवेदन करें। अब जब आपको पता है कि x = 3 है, तो आपको बस x खोजने के लिए समीकरणों में से एक में संख्यात्मक अनुप्रयोग करना होगा। कोई फर्क नहीं पड़ता कि आप किस समीकरण को चुनते हैं, परिणाम समान होगा। यदि समीकरणों में से एक दूसरे की तुलना में अधिक जटिल लगता है, तो सरलतम चुनें।
   • Y को खोजने के लिए समीकरण x - 6y = 4 के x = 3 के साथ संख्यात्मक आवेदन करें।
   • 3 - 6y = 4
   • -6y = 1
   • y = 1 / -6, यानी y = -1/6
     • आपने सिस्टम समीकरणों को जोड़कर हल कर लिया है। इसलिए उत्तर जोड़ी है: (x, y) = (3, -1/6)

5. 
   

   
   अपना उत्तर जांचें। यह सुनिश्चित करने के लिए कि आपने अपने समीकरण प्रणाली को सही ढंग से हल किया है, यह सुनिश्चित करने के लिए कि दोनों समीकरणों में समाधान के साथ डिजिटल एप्लिकेशन बनाएं। आगे बढ़ने का तरीका बताया गया है:
   • समीकरण 3x (6y = 8) के समीकरण (x, y) = (3,1 / 6) के साथ संख्यात्मक आवेदन करें।
     • 3(3) + 6(-1/6) = 8
     • 9 - 1 = 8
     • 8 = 8
   • समीकरण x - 6y = 4 के (x, y) = (3,1 / 6) के साथ संख्यात्मक मानचित्र बनाएं।
     • 3 - (6*-1/6) =4
     • 3 - - 1 = 4
     • 3 + 1 = 4
     • 4 = 4

विधि 3 गुणन संकल्प

1. 
   

   
   समीकरणों को एक के नीचे एक लिखें। X, y, और स्थिरांक को संरेखित करके समीकरणों को एक दूसरे पर लिखें। हम गुणन विधि का उपयोग तब करते हैं जब अज्ञात में अलग गुणांक होते हैं ... अभी के लिए!
   • 3x + 2y = 10
   • 2x - y = 2

2. 
   

   
   एक या दोनों समीकरणों को गुणा करें, जब तक कि अज्ञात में से कोई भी दोनों समीकरणों में समान गुणांक न हो। अब, समीकरणों के एक या दूसरे को, या दोनों को एक संख्या से गुणा करें ताकि अज्ञात में से दो समीकरणों में समान गुणांक हो। हमारे मामले में, हम दूसरे समीकरण को 2 से गुणा कर सकते हैं, ताकि वह -2 हो जाए, अज्ञात है कि हमारे पास पहले समीकरण में समान गुणांक है। जो देता है:
   • 2 (2x - y = 2)
   • 4x - 2y = 4

3. 
   

   
   दो समीकरणों को जोड़ें या घटाएं। अब, यह दो अज्ञात में से एक को खत्म करने के लिए इसके अलावा या घटाव की विधि का उपयोग करने के लिए पर्याप्त है। चूंकि हमारे मामले में हमारे पास 2y और -2y हैं, इसलिए हम इसके अलावा विधि का उपयोग करेंगे, चूंकि 2y + -2y 0. के बराबर है। यदि आपके पास 2y और 2y हैं, तो हमने घटाव विधि का उपयोग किया होगा। Y को खत्म करने के लिए संपादन की विधि यहां लागू करें:
   • 3x + 2y = 10
   • + 4x - 2y = 4
   • 7x + 0 = 14
   • 7x = 14

4. 
   

   
   दूसरे अज्ञात को खोजो। इस सरल समीकरण को हल करें। यदि 7x = 14, तो x = 2।

5. 
   

   
   अन्य अज्ञात का मान ज्ञात करने के लिए x = 2 के साथ डिजिटल एप्लिकेशन बनाएं। वहाँ खोजने के लिए समीकरणों में से एक में संख्यात्मक आवेदन करें। कोई फर्क नहीं पड़ता कि आप किस समीकरण को चुनते हैं, परिणाम समान होगा। यदि समीकरणों में से एक दूसरे की तुलना में अधिक जटिल लगता है, तो सरलतम चुनें।
   • x = 2 ---> 2x - y = 2
   • 4 - y = 2
   • -य = -2
   • य = २
     • आपने गुणा द्वारा सिस्टम समीकरणों को हल किया है। उत्तर इसलिए जोड़ी है: (x, y) = (2,2)

6. 
   

   
   अपना उत्तर जांचें। यह सुनिश्चित करने के लिए कि आपने अपने समीकरण प्रणाली को सही ढंग से हल किया है, यह सुनिश्चित करने के लिए कि दोनों समीकरणों में समाधान के साथ डिजिटल एप्लिकेशन बनाएं। आगे बढ़ने का तरीका बताया गया है:
   • समीकरण 3x (2y = 10) के समीकरण (x, y) = (2,2) के साथ संख्यात्मक मानचित्र बनाएं।
   • 3(2) + 2(2) = 10
   • 6 + 4 = 10
   • 10 = 10
   • समीकरण 2x - y = 2 के साथ (x, y) = (2,2) का संख्यात्मक मानचित्र बनाएं।
   • 2(2) - 2 = 2
   • 4 - 2 = 2
   • 2 = 2

विधि 4 प्रतिस्थापन समाधान

1. 
   

   
   अज्ञात में से एक को अलग करें। प्रतिस्थापन विधि तब अच्छी तरह से काम करती है जब अज्ञात में से किसी एक में दो समीकरणों में से 1 का गुणांक होता है। इसके बाद, आपको केवल इस अज्ञात को अलग करना होगा।
   • यदि आपके दो समीकरण हैं: 2x + 3y = 9 और x + 4y = 2, दूसरे समीकरण में x को अलग करें।
   • x + 4y = 2
   • x = 2 - 4y

2. 
   

   
   इस अज्ञात के साथ दूसरे समीकरण में डिजिटल एप्लिकेशन बनाएं जिसे आपने अलग किया है। दूसरे समीकरण के x मान को x के मान से बदलें जिसे आपने अलग किया है। सावधान रहें कि पहले समीकरण के साथ आवेदन न करें, जो बिना किसी उद्देश्य के काम करेगा! जो देता है:
   • x = 2 - 4y -> 2x + 3y = 9
   • 2 (2 - 4y) + 3y = 9
   • 4 - 8y + 3y = 9
   • 4 - 5y = 9
   • -5y = 9 - 4
   • -5 य = ५
   • -य = १
   • y = - १

3. 
   

   
   दूसरे अज्ञात को खोजो। Y = - 1 के रूप में, x खोजने के लिए शुरुआती समीकरणों में से एक में संख्यात्मक अनुप्रयोग करें। जो देता है:
   • y = -1 -> x = 2 - 4y
   • x = 2 - 4 (-1)
   • x = 2 - -4
   • x = 2 + 4
   • x = 6
     • आपने प्रतिस्थापन समीकरण प्रणाली को हल किया है। इसलिए उत्तर जोड़ी है: (x, y) = (6, -1)

4. 
   

   
   अपना उत्तर जांचें। यह सुनिश्चित करने के लिए कि आपने अपने समीकरण प्रणाली को सही ढंग से हल किया है, यह सुनिश्चित करने के लिए कि दोनों समीकरणों में समाधान के साथ डिजिटल एप्लिकेशन बनाएं। आगे बढ़ने का तरीका बताया गया है:
   • समीकरण 2x + 3y = 9 के समीकरण (x, y) = (6, -1) के साथ संख्यात्मक मानचित्र बनाएं।
     • 2(6) + 3(-1) = 9
     • 12 - 3 = 9
     • 9 = 9
   • समीकरण x + 4y = 2 के समीकरण (x, y) = (6, -1) के साथ संख्यात्मक मानचित्र बनाएं।
   • 6 + 4(-1) = 2
   • 6 - 4 = 2
   • 2 = 2