एक अभिन्न को कैसे हल किया जाए

विषय

• चरणों
• विधि 1 सरल एकीकरण
• विधि 2 अन्य मामले

एकीकरण व्युत्पन्न का रिवर्स ऑपरेशन है। यह द्वि-आयामी विमान xy में एक वक्र के नीचे वर्तमान की गणना करने की मात्रा है। एकीकृत करने के लिए कई नियम हैं, जो उस बहुपद के प्रकार पर निर्भर करते हैं जिस पर हम काम कर रहे हैं।

चरणों

विधि 1 सरल एकीकरण

1. 
   

   
   यह नियम मूल बहुपद के लिए काम करता है। एक बहुपद को y = a • x की तरह लें।

2. 
   

   
   A (गुणांक) को n + 1 से विभाजित करें (शक्ति 1 से बढ़ी) और एक इकाई की शक्ति में वृद्धि। दूसरे शब्दों में, y = a • x का अभिन्न अंग है y = (a / n + 1) • x.

3. 
   

   
   समस्या के किसी भी प्रारंभिक परिस्थितियों में अपने परिणाम को ट्यून करने के लिए अपने अनिश्चित अभिन्न अंग के साथ C एकीकरण जोड़ें। अंतिम उत्तर इसलिए होगा: y = (a / n + 1) • x + C.
   • ध्यान दें कि जब आप प्राप्त करते हैं, तो स्थिरांक गायब हो जाते हैं, इसलिए एक अभिन्न के परिणाम के लिए किसी भी मनमाना निरंतर जोड़ना संभव है।

4. 
   

   
   
   
   एक ही नियम का पालन करके राशि के प्रत्येक शब्द को अलग-अलग एकीकृत करें। उदाहरण के लिए, संपूर्ण y = 4x + 5x + 3x (4/4) x + (5/3) • x + (3/2) • x + C = है x + (5/3) • x + (3/2) • x + C.

विधि 2 अन्य मामले

1. 
   

   
   यह नियम नकारात्मक घातांक पर लागू नहीं होता है, जैसे कि x-1 या 1 / x। जब आप -1 पावर पर एक वैरिएबल शामिल करते हैं, तो पूर्णांक वैरिएबल के लघुगणक के बराबर होता है। उदाहरण के लिए, (x + 3) का पूर्णांक है ln (x + 3) + C.
2. फ़ंक्शन ई का अभिन्न स्वयं के बराबर है। ई का अभिन्न अंग है 1 / एन • ई + सी। तो, पूरा ई है 1/4 • ई + सी.

3. 
   

   
   हमें कुछ त्रिकोणमितीय कार्यों के अभिन्न अंग को याद रखना चाहिए। निम्नलिखित अभिन्न याद रखें:
   • Cos (x) का पूर्णांक है sin (x) + C.

     
     

     
     
     
     
   • पाप (x) का पूर्णांक है -कोस (एक्स) + सी (नकारात्मक संकेत की उपस्थिति पर ध्यान दें!)।

     
     

     
     
   • इन दो नियमों के साथ, आप फ़ंक्शन टैन (x) को एकीकृत कर सकते हैं, जो पाप (x) / cos (x) है। उत्तर -ln | cos x | + C। इसे अपने लिए देखें!

     
     

     
     

4. 
   

   
   अधिक जटिल बहुपद के लिए, जैसे (3x-5), प्रतिस्थापन एकीकरण की तकनीक सीखते हैं। यह तकनीक एक चर का परिचय देती है, उदाहरण के लिए, प्रक्रिया को सरल बनाने और सरल एकीकरण तकनीकों का उपयोग करने के लिए कई चर, जैसे कि 3x-5, एक अभिव्यक्ति को बदलना।

5. 
   

   
   दो कार्यों के साथ एक उत्पाद को एकीकृत करने के लिए, भागों द्वारा एकीकृत करना सीखें।