बहुभुज के विकर्णों की संख्या कैसे ज्ञात करें

विषय

• चरणों
• विधि 1 विकर्णों को ड्रा करें
• विधि 2 विकर्ण सूत्र का उपयोग करना

बहुभुज के विकर्णों की संख्या का पता लगाना गणित में एक उपयोगी कौशल है। यह बहुभुज पर कुछ पक्षों के साथ सरल लग सकता है, यह बहुभुज पर 20 या अधिक पक्षों के साथ अधिक जटिल है। एक विकर्ण एक ऐसा खंड है जो दो गैर-लगातार लंबों को जोड़ता है, अर्थात, वे एक दूसरे के बगल में नहीं हैं। बहुभुज एक बंद सपाट आकृति है, जिसे कई खंडों (पक्षों) द्वारा सीमांकित किया गया है। यह संभव है, एक साधारण सूत्र के लिए धन्यवाद, बहुभुज के विकर्णों की गणना करने के लिए, कि यह 4,000 की तरह 4 पक्ष है।

चरणों

विधि 1 विकर्णों को ड्रा करें

1. 
   

   
   बहुओं के नाम जानें। सबसे पहले, आपको अध्ययन करने के लिए बहुभुज के पक्षों की संख्या पता होना चाहिए। सभी का एक विशेष नाम है, मूलक हमेशा "चला गया" है, लेकिन उपसर्ग, अक्सर ग्रीक मूल, पक्षों की संख्या के आधार पर भिन्न होता है। 4 से 20 भुजाओं वाले बहुभुजों के नाम इस प्रकार हैं:
   • चतुर्भुज (चतुर्भुज): 4 भुजाएँ
   • पंचकोण: 5 भुजाएँ
   • षट्भुज: 6 पक्ष
   • लेप्टगन: 7 पक्ष
   • loctogone: 8 पक्ष
   • लेनेनेगोन: 9 पक्ष
   • विकर्ण: 10 पक्ष
   • hendecagon: 11 भुजाएँ
   • dodecagon: 12 भुजाएँ
   • ट्राइडेकोगन: 13 पक्ष
   • tetradecagon (quadridecagon): 14 पक्ष
   • पंचकोणीय: 15 पक्ष
   • षोडशोपचार: १६ भुजाएँ
   • लैप्टैडकोगन: 17 पक्ष
   • लोक्टाडेकागोन: 18 पक्ष
   • लेन्नेडाकेगन: 19 पक्ष
   • लाइसोसगोन: 20 पक्ष
   • एक त्रिभुज (3 भुजाओं) में विकर्ण नहीं होता है

2. 
   

   
   
   
   बहुभुज ड्रा करें। यदि आप एक वर्ग में विकर्णों की संख्या जानना चाहते हैं, तो आपको पहले एक ड्रा करना होगा। आपको एक आंकड़ा खींचना होगा जिसमें चार समकोण के साथ समान लंबाई के चार पहलू हों। यह एक नियमित आकृति के लिए है, लेकिन जानते हैं कि बहुभुज के विकर्णों की संख्या हमेशा समान होती है, चाहे बहुभुज नियमित हो या न हो।
   • अपने बहुभुज को खींचने के लिए, एक शासक का उपयोग करें और एक ही लंबाई के चार पक्षों को आकर्षित करें, प्रत्येक पक्ष आसन्न पक्ष के साथ एक समकोण बनाता है।
   • यदि आपको समझ में नहीं आता है कि बहुभुज क्या है, तो इंटरनेट पर कुछ उदाहरण देखें। इस प्रकार, स्टॉप को चिह्नित करने वाला यातायात चिह्न एक अष्टकोना है।

3. 
   

   
   विकर्णों को आकर्षित करें। एक विकर्ण कोई भी खंड है जो दो गैर-लगातार लंबों को जोड़ता है, जो आंकड़े के पक्षों को बाहर करता है। एक शीर्ष से शुरू करें, फिर गैर-लगातार कोने में से प्रत्येक के लिए एक विकर्ण खींचें।
   • इसलिए, एक वर्ग के लिए, यदि आप निचले बाएं कोने से शुरू करते हैं, तो केवल एक विकर्ण है जो ऊपरी दाएं कोने में जाता है, और यदि आप ऊपरी बाएं कोने को छोड़ते हैं, तो केवल एक विकर्ण है जो निचले दाएं कोने में जाता है ।
   • गिनती आसान बनाने के लिए विकर्णों को रंग में ड्रा करें।
   • आप आसानी से समझ जाएंगे कि यह विधि उपयुक्त नहीं है जब आपके पास कई पक्षों के आंकड़े हों।

4. 
   

   
   
   
   विकर्णों की गणना करें। गिनती तब की जा सकती है जब आप ट्रेस करते हैं या जब आप कर रहे होते हैं। गिनती करते समय, आप गिने हुए विकर्ण के बगल में एक छोटी संख्या दर्ज कर सकते हैं। तो, आप एक बार में देख पाएंगे कि क्या आप एक या दो को नहीं भूल पाए हैं, जो कभी-कभी होता है।
   • एक वर्ग में, केवल दो विकर्ण होते हैं जो दो विरोधी कोणों को जोड़ते हैं।
   • एक षट्भुज में 9 विकर्ण होते हैं: तीन विकर्ण होते हैं जो प्रत्येक तीन कोने से शुरू होते हैं।
   • एक हेप्टागन में 14 विकर्ण हैं। आप समझते हैं कि विकर्णों की गिनती अधिक से अधिक कठिन हो जाती है क्योंकि बहुभुज के पक्षों की संख्या बढ़ जाती है।

5. 
   

   
   दो बार एक विकर्ण की गिनती नहीं करने के लिए सावधान रहें। वास्तव में, एक ही शीर्ष कई विकर्णों को छोड़ सकता है। प्रलोभन उन विकर्णों की संख्या को गुणा करने के लिए बहुत अच्छा होगा जो विकर्णों की संख्या को छोड़ देते हैं: ऐसा करने से, आप एक ही विकर्ण की दो या तीन गुना गिनती करते हैं। आपको उन्हें दो बार गिनने के बिना, एक के बाद एक गिनना होगा।
   • इस प्रकार, एक पंचकोण (5 भुजा) में केवल 5 विकर्ण होते हैं। प्रत्येक शीर्ष पर दो विकर्ण होते हैं, और यदि आप उन्हें ध्यान दिए बिना गिनते हैं, तो आप पाएंगे 10. वास्तव में, केवल 5 हैं, क्योंकि जो एक शिखर पर आता है, वह पहले से ही दूसरे शिखर सम्मेलन के प्रारंभ में गिना जाता है। ।
6. ठोस उदाहरणों पर अभ्यास करें। अपनी शीट पर विभिन्न बहुभुज बनाएं, उनके विकर्णों को आकर्षित करें, और उन्हें गिनें। इससे कोई फर्क नहीं पड़ता कि आप नियमित रूप से बहुभुज बनाते हैं या नहीं, गिनती विधि हमेशा समान होती है। अवतल बहुभुज के मामले में, विकर्ण और गिनती के सिद्धांत समान हैं, बस आकृति के बाहर कुछ विकर्ण पाए जाते हैं।
   • एक षट्भुज में 9 विकर्ण हैं।
   • एक हेप्टागन में 14 विकर्ण हैं।

विधि 2 विकर्ण सूत्र का उपयोग करना

1. 
   

   
   गणना सूत्र पर एक नज़र डालें। उत्तरार्द्ध पक्षों की संख्या पर आधारित है और निम्नलिखित है: n (n-3) / 2, सूत्र जिसमें n बहुभुज के पक्षों की संख्या। इसके विस्तारित रूप में, सूत्र इस प्रकार है: (n - 3n) / 2। चाहे आप एक या दूसरे का उपयोग करें, परिणाम समान होगा।
   • यह सूत्र सभी बहुभुजों के लिए काम करता है, नियमित या नहीं।
   • त्रिभुज, जो एक बहुभुज है, अकेले इस सूत्र से बच जाता है, क्योंकि इसमें कोई विकर्ण आकृति नहीं होती है।

2. 
   

   
   एक बहुभुज के पक्षों की संख्या की गणना करें। इस सूत्र का उपयोग करने के लिए, आपको अपने आंकड़े के पक्ष की संख्या पता होनी चाहिए। यदि आपको एक अभ्यास में दिया जाता है, तो बहुभुज का नाम, आपको इस नाम का अर्थ (निश्चित रूप से प्रगति में देखा गया) जानने की आवश्यकता होगी। यहां बहुभुजों के लिए सबसे आम उपसर्गों में से कुछ हैं।
   • tetra- (4), penta- (5), hexa- (6), hepta- (7), octo- (8), ennaa- (9), deca- (10), hendeca (11), dodecane, (12), त्रिदेका (13), टेट्राडेका (14), पेंटाडेका (15)।
   • जब पक्षों की संख्या बहुत अधिक हो जाती है, तो इसे "एन-साइडेड बहुभुज" कहा जाता है। इस प्रकार, एक 44-पक्षीय बहुभुज कहा जाएगा, भले ही उसका एक ग्रीक उपसर्ग नाम हो।
   • यदि आपके पास बहुभुज का आंकड़ा है, तो आपको बस पक्षों की संख्या को गिनना होगा।

3. 
   

   
   बदलें n इसके मूल्य से। पक्षों की संख्या निर्धारित करने या गिनने के बाद, आपको बस इतना करना होगा कि गणना सूत्र पर वापस जाएं, प्रतिस्थापित करने के लिए n आपको मिली संख्याओं के आधार पर और अंत में, गणना करने के लिए। सावधान रहें, दो मूल्य हैं n सूत्र में, दोनों समान मान लेते हैं।
   • 12 पक्षों पर दिखाए गए डोडेकागन का उदाहरण लें।
   • सूत्र दर्ज करें: n (n-3) / 2।
   • डिजिटल एप्लिकेशन बनाएं: (12 (12 - 3)) / 2।

4. 
   

   
   गणना करें। चूंकि कोष्ठक हैं, इसलिए आपको संचालन के क्रम के बारे में सावधान रहना होगा। कोष्ठकों को प्राथमिकता दी जाती है। यहां आपको पहले घटाना होगा, फिर गुणा करना होगा और अंत में विभाजित करना होगा। परिणाम आपके बहुभुज में विकर्णों की संख्या से अधिक कुछ नहीं है।
   • इसलिए हमारे पास बनाने के लिए निम्नलिखित गणना है: (12 (12 - 3)) / 2।
   • घटाकर शुरू करें, जो देता है: (12 x 9) / 2।
   • फिर उत्पाद करें, जो देता है: (108) / 2।
   • अंत में विभाजित करें, दे: 54।
   • एक डोडेकोगन में 54 विकर्ण हैं।

5. 
   

   
   अन्य उदाहरणों का अभ्यास करें। जैसा कि गणित में अक्सर होता है, आप जितना अधिक अभ्यास करेंगे, उतना ही बेहतर समझ पाएंगे। आप अंत में "जादू" फॉर्मूला बरकरार रखेंगे। यह बहुत उपयोगी होगा यदि आपको बहुत सीमित समय में व्यायाम करना है। आप इस सूत्र को सभी बहुभुजों के साथ लागू कर सकते हैं, उनके आकार की परवाह किए बिना, और बशर्ते कि तीन से अधिक पक्ष हों।
   • एक हेक्स (6 पक्ष) के लिए: n (n-3) / 2 = 6 (6-3) / 2 = (6 x 3) / 2 = 18/2 = 9 विकर्ण।
   • एक विकर्ण (10 भुजा) के लिए: n (n-3) / 2 = 10 (10-3) / 2 = (10 x 7) / 2 = 70/2 = 35 विकर्ण।
   • एक आइकोसागोन (20 भुजाएँ) के लिए: n (n-3) / 2 = 20 (20-3) / 2 = (20 x 17) / 2 = 340/2 = 170 विकर्ण।
   • 96-पक्षीय बहुभुज के लिए: n (n-3) / 2 = 96 (96-3) / 2 = (96 x 93) / 2 = 8,928 / 2 = 4,464 विकर्ण।