विभक्ति अंक कैसे खोजे

विषय

• चरणों
• विधि 1 विभक्ति बिंदुओं को समझें
• विधि 2 किसी फ़ंक्शन के डेरिवेटिव का पता लगाएं
• विधि 3 एक विभक्ति बिंदु खोजें

डिफरेंशियल कैलकुलस में, विभक्ति का एक बिंदु एक वक्र का बिंदु होता है जहां पर समतलता का संकेत बदल जाता है (से) अधिक à कम या कम à अधिक)। डेटा में मूलभूत परिवर्तनों को निर्धारित करने के लिए इसका उपयोग इंजीनियरिंग, अर्थशास्त्र और सांख्यिकी सहित विभिन्न विषयों में किया जाता है। विभक्ति बिंदुओं को खोजने के तरीके के बारे में जानकारी के लिए, नीचे चरण 1 पर जाएं।

चरणों

विधि 1 विभक्ति बिंदुओं को समझें

1. 
   

   
   अवतल कार्यों को समझें। विभक्ति के बिंदुओं को समझने के लिए, आपको पता होना चाहिए कि अवतल कार्यों को उत्तल कार्यों से कैसे अलग किया जाए। एक अवतल कार्य एक ऐसा कार्य है जिसमें ग्राफ पर दो बिंदुओं को जोड़ने वाली कोई रेखा ग्राफ़ के ऊपर से नहीं गुजरती है।

2. 
   

   
   उत्तल कार्यों को समझें उत्तल फ़ंक्शन मूल रूप से अवतल फ़ंक्शन के विपरीत होता है: यह एक ऐसा फ़ंक्शन होता है, जिसमें ग्राफ के नीचे से इसके ग्राफ़ पर दो बिंदुओं को मिलाने वाली कोई रेखा नहीं होती है।

3. 
   

   
   किसी फंक्शन की जड़ों को समझें। किसी फ़ंक्शन की जड़ वह बिंदु है जहां फ़ंक्शन कैंसिल या बराबर होता है 0।
   • यदि आपको कोई कार्य करना है, तो जड़ें वह बिंदु होंगी जहाँ फ़ंक्शन x- अक्ष को स्पर्श करता है।

विधि 2 किसी फ़ंक्शन के डेरिवेटिव का पता लगाएं

1. 
   

   
   
   
   फ़ंक्शन का पहला व्युत्पन्न खोजें। इससे पहले कि आप एक विभक्ति बिंदु पा सकें, आपको फ़ंक्शन के डेरिवेटिव को खोजना होगा। बुनियादी कार्यों के लिए व्युत्पन्न सूत्र किसी भी गणना ई में पाए जा सकते हैं। अधिक जटिल अभ्यासों पर जाने से पहले आपको उन्हें सीखना चाहिए। पहला व्युत्पन्न f (x) दर्शाया जाता है। रूप अक्षीय + bx (p-1) + cx + d में बहुपद अभिव्यक्तियों के लिए, पहला व्युत्पन्न apx (p-1) + b (p-1) x (p-2) + c है।
   • वर्णन करने के लिए, मान लें कि आपको फ़ंक्शन f (x) = x3 + 2x-1 का inflexion बिंदु ढूंढना है। इस फ़ंक्शन के पहले व्युत्पन्न की गणना निम्नानुसार करें:
     
     f। (x) = (x3 + 2x - 1) = (x3) + (2x) - (1) = 3x2 + 2 + 0 = 3x2 + 2
2. दूसरा व्युत्पन्न खोजें। दूसरा व्युत्पन्न फ़ंक्शन के पहले व्युत्पन्न के पहले व्युत्पन्न का प्रतिनिधित्व करता है, जिसे एफ कहा जाता है (एक्स)।

   
   

   
   
   • उपरोक्त उदाहरण में, फ़ंक्शन की दूसरी व्युत्पन्न गणना इस प्रकार है:
     
     च (x) = (3x2 + 2) = 2 × 3 × x + 0 = 6x

3. 
   

   
   
   
   दूसरा व्युत्पन्न रद्द करें। दूसरा व्युत्पन्न शून्य के बराबर रखें और समीकरण को हल करें। आपका उत्तर शायद एक विभक्ति बिंदु होगा।
   • नीचे दिए गए उदाहरण में, गणना इस प्रकार होगी:
     
     च (x) = 0
     6x = 0
     x = 0

4. 
   

   
   फ़ंक्शन का तीसरा व्युत्पन्न खोजें। यह पता लगाने के लिए कि क्या आपका उत्तर वास्तव में विभक्ति का बिंदु है, तीसरी व्युत्पत्ति का पता लगाएं जो फ़ंक्शन के दूसरे व्युत्पन्न का पहला व्युत्पन्न है और जिसे इसके द्वारा निरूपित किया गया है (एक्स)।
   • ऊपर के उदाहरण में:
     
     च (x) = (6x) = 6

विधि 3 एक विभक्ति बिंदु खोजें

1. 
   

   
   तीसरे व्युत्पन्न का मूल्यांकन करें। संभावित विभक्ति बिंदु के मूल्यांकन के लिए मानक नियम है: यदि तीसरा व्युत्पन्न 0 के बराबर नहीं है, तो संभावित विभक्ति बिंदु वास्तव में विभक्ति का बिंदु है। अपने तीसरे व्युत्पन्न का मूल्यांकन करें, यदि यह 0 के बराबर नहीं है, तो बिंदु वास्तव में विभक्ति का बिंदु है।
   • उपरोक्त उदाहरण में, तीसरा व्युत्पन्न 6 है और 0. नहीं। यह वास्तव में विभक्ति का एक बिंदु है।

2. 
   

   
   विभक्ति का बिंदु ज्ञात कीजिए। विभक्ति बिंदु के समन्वय को x (x, f (x)) के साथ निरूपित किया जाता है, विभेदन बिंदु पर चर बिंदु का मान x और विभक्ति के बिंदु पर f (x) फ़ंक्शन का मान।
   • ऊपर दिए गए उदाहरण में, याद रखें कि जब आपने दूसरी व्युत्पन्न गणना की थी, तो x ने 0. दिया था। इसलिए आपको अपने निर्देशांक निर्धारित करने के लिए f (0) की गणना करनी होगी। आपकी गणना इस तरह दिखाई देगी:
     
     f (0) = 03 + 2 × 0-1 = -1।

3. 
   

   
   निर्देशांक नोट करें। विभक्ति बिंदु के निर्देशांक हैं: x का मान और ऊपर पाया गया उत्तर।
   • ऊपर के उदाहरण में, विभक्ति बिंदु के निर्देशांक (0, -1) हैं।